Regular solutions of second-order stationary Hamilton-Jacobi equations

We study a second-order stationary Hamilton-Jacobi equation in innnite dimension. This equation is nonlinear and convex with respect to the rst-order term. We use properties of a the transition semigroup associated to the linear equation to write the Hamilton-Jacobi equation in integral form and we prove that this solution is the pointwise limit of a uniformly bounded sequence of classical solutions of approximating problems. Finally, the solution is the value function of the associated optimal stochastic control problem. Some examples are given. Solutions rrguliires des quations d'Hamilton-Jacobi du second ordre non linnaires RRsumm : Nous tudions une quation d'Hamilton-Jacobi stationnaire du second ordre en dimension innnie avec une non-linnaritt du premier ordre convexe. Nous utilisons les propriitts du semi-groupe de transition associi au terme linnaire pour crire l''quation sous forme inttgrale et nous ddmontrons l'existence, l'unicitt et la rrgularitt d'une solution. Nous prouvons aussi que la solution est limite ponctuelle de solutions classiques de probllmes approchhs. Ennn, la solution est la fonction valeur du probllme de contrrle stochastique optimal associi. Nous donnons des exemples.